Medallas Fields en Matemáticas ganadas por cuatro menores de 40 años

Crédito…Ruth Fremson/The New York Times

La mayoría de los mejores matemáticos descubrieron el tema cuando eran jóvenes, a menudo sobresaliendo en competencias internacionales.

Por el contrario, las matemáticas eran una debilidad para June Huh, quien nació en California y creció en Corea del Sur. “Era bastante bueno en la mayoría de las materias, excepto en matemáticas”, dijo. “Matemáticas fue notablemente mediocre, en promedio, lo que significa que en algunas pruebas lo hice razonablemente bien, pero en otras pruebas, casi suspendo”.

Cuando era adolescente, el Dr. Huh quería ser poeta, y pasó un par de años después de la escuela secundaria persiguiendo esa búsqueda creativa. Pero ninguno de sus escritos fue publicado. Cuando ingresó a la Universidad Nacional de Seúl, estudió física y astronomía y consideró una carrera como periodista científico.

Mirando hacia atrás, reconoce destellos de perspicacia matemática. En la escuela secundaria en la década de 1990, estaba jugando un juego de computadora, “The 11th Hour”. El juego incluía un rompecabezas de cuatro caballos, dos negros y dos blancos, colocados en un tablero de ajedrez pequeño y de forma extraña.

La tarea consistía en intercambiar las posiciones de los caballeros blancos y negros. Pasó más de una semana agitando antes de darse cuenta de que la clave de la solución era encontrar a qué casillas podían moverse los caballeros. El rompecabezas de ajedrez podría reformularse como un gráfico donde cada caballo puede moverse a un espacio vecino desocupado, y una solución podría verse más fácilmente.

Reformular problemas matemáticos simplificándolos y traduciéndolos de una manera que hace que la solución sea más obvia ha sido la clave de muchos avances. “Las dos formulaciones son lógicamente indistinguibles, pero nuestra intuición funciona solo en una de ellas”, dijo el Dr. Huh.




Un rompecabezas de pensamiento matemático

Un rompecabezas de pensamiento matemático

Aquí está el rompecabezas que venció June Huh:

Los New York Times

Meta: Intercambia las posiciones de los caballos blancos y negros. →

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Fue solo en su último año de universidad, cuando tenía 23 años, que descubrió las matemáticas nuevamente. Ese año, Heisuke Hironaka, un matemático japonés que había ganado una Medalla Fields en 1970, era profesor invitado en el Instituto Nacional de Seúl.

El Dr. Hironaka estaba impartiendo una clase sobre geometría algebraica, y el Dr. Huh, mucho antes de recibir un doctorado, pensando que podría escribir un artículo sobre el Dr. Hironaka, asistió. “Es como una superestrella en la mayor parte del este de Asia”, dijo el Dr. Huh sobre el Dr. Hironaka.

Inicialmente, el curso atrajo a más de 100 estudiantes, dijo el Dr. Huh. Pero la mayoría de los estudiantes encontraron rápidamente que el material era incomprensible y abandonaron la clase. El Dr. Huh continuó.

“Después de tres conferencias, éramos como cinco”, dijo.

El Dr. Huh comenzó a almorzar con el Dr. Hironaka para hablar sobre matemáticas.

“Era principalmente él quien me hablaba”, dijo el Dr. Huh, “y mi objetivo era fingir que entendía algo y reaccionar de la manera correcta para que la conversación siguiera. Fue una tarea desafiante porque realmente no sabía lo que estaba pasando”.

El Dr. Huh se graduó y comenzó a trabajar en una maestría con el Dr. Hironaka. En 2009, cuando el Dr. Huh aplicó a una docena de escuelas de posgrado en los Estados Unidos para obtener un doctorado.

“Estaba bastante seguro de que, a pesar de todos mis cursos de matemáticas reprobados en mi certificado de estudios universitarios, recibí una carta entusiasta de un medallista Fields, por lo que me aceptarían en muchas, muchas escuelas de posgrado”.

Todos menos uno lo rechazaron: la Universidad de Illinois Urbana-Champaign lo puso en una lista de espera antes de finalmente aceptarlo.

“Fueron unas pocas semanas llenas de suspenso”, dijo el Dr. Huh.

En Illinois, comenzó el trabajo que lo llevó a la prominencia en el campo de la combinatoria, un área de las matemáticas que calcula la cantidad de formas en que se pueden barajar las cosas. A primera vista, parece jugar con Tinker Toys.

Considere un triángulo, un objeto geométrico simple, lo que los matemáticos llaman un gráfico, con tres aristas y tres vértices donde se unen las aristas.

Luego, uno puede comenzar a hacer preguntas como, dado un cierto número de colores, ¿cuántas formas hay de colorear los vértices donde ninguno puede ser del mismo color? La expresión matemática que da la respuesta se llama polinomio cromático.

Se pueden escribir polinomios cromáticos más complejos para objetos geométricos más complejos.

Usando herramientas de su trabajo con el Dr. Hironaka, el Dr. Huh probó la conjetura de Read, que describía las propiedades matemáticas de estos polinomios cromáticos.

En 2015, el Dr. Huh, junto con Eric Katz de la Universidad Estatal de Ohio y Karim Adiprasito de la Universidad Hebrea de Jerusalén, demostraron la Conjetura de Rota, que involucraba objetos combinatorios más abstractos conocidos como matroides en lugar de triángulos y otros gráficos.

Para las matroides, hay otro conjunto de polinomios, que exhiben un comportamiento similar a los polinomios cromáticos.

Su prueba extrajo una pieza esotérica de geometría algebraica conocida como teoría de Hodge, llamada así por William Vallance Douglas Hodge, un matemático británico.

Pero lo que Hodge había desarrollado, “fue solo un ejemplo de esta misteriosa y omnipresente aparición del mismo patrón en todas las disciplinas matemáticas”, dijo el Dr. Huh. “La verdad es que nosotros, incluso los mejores expertos en el campo, no sabemos qué es realmente”.

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